Самые одинокие простые числа. Числа Вильсона

Импозантного человека на фото выше зовут Джон Вильсон, и он специализировался на теории чисел. Жил и творил в Великобритании во второй половине 18 века, совмещая занятия математикой с работой судьей по общим искам.

Главный вклад Вильсона в математику — это теорема, названная в его честь, которая является одновременно необходимым и достаточным условиям для проверки числа на простоту:

Три точки — значит «делится»

Например, возьмем просто число 7, тогда 6! = 720, а 721 / 7 = 103 ! И это верно дял всех простых чисел. Однако же, тест простоты с помощью этой теоремы не выгоден с алгоритмической точки зрения, ведь факториалы больших чисел вычислять очень затратно.

Если все простые числа подчиняются теореме Вильсона, то сами простые числа Вильсона — более витиеватому условию.

Как оказалось, таких чисел только три: 5, 13 и 563:

• (5-1)! + 1 = 24 + 1 = 25 делится на 25.
• ((13-1) + 1) / 169 = (479001600 + 1) / 169 = 2834329 .

Для числа 563 мне уже не хватит этой статьи, чтобы записать результат. Известно, что если существуют другие простые числа Вильсона, то они больше, чем 2*10^13 ! Представляете, каких ресурсов может стоить прямая проверка этого условия? Очевидно, что для их поиска необходимо придумывать обходной маршрут. Спасибо за внимание!