Потерянная тетрадь Рамануджана, вызвавшая сумасшедший переполох. Её чуть не сожгли, а потом 15 лет доказывали формулы в ней

Слово «потерянная» — не совсем верное, я бы лучше сказал, что тетрадь пребывала в забвении, ведь перед смертью индийца она была передана наставнику и учителю — Г.Х. Харди.

Харди умер в 1947 году и передал тетрадь Рамануджана математику Джорджу Уотсону, известному в качестве автора одного из самых выдающихся учебников по математическому анализу (естественно, на английском языке)

Уотсон, в свою очередь, скончался в 1965 году, а его документы разобрал другой математик — Джон Уиттакер (соавтор учебника выше). Бумаги были в полном беспорядке и должны были быть сожжены через несколько дней, но, к счастью, тетрадь Рамануджана привлекла внимание, поэтому и была отправлена в библиотеку Тринити-колледжа.

Восстановив эту цепочку математик Джордж Эндрюс в 1976 году определил местонахождение тетради, которая пылилась в дальнем углу в старой коробке библиотеки.

… Почти наверняка эта рукопись, или, по крайней мере, большая ее часть, была написана в последний год жизни Рамануджана, после его возвращения в Индию из Англии. … Рукопись не содержит введения или сопроводительного письма. На самом деле, в рукописи почти нет слов. Есть несколько пометок, очевидно, сделанных составителем каталога, и несколько замечаний, сделанных почерком Г. Х. Харди. (биограф Рамануджана Аллади Кришнасвами)

Рукопись состоит из «139 листов, исписанных с двух сторон характерным почерком Рамануджана» и содержит более шестисот математических формул, перечисленных последовательно (!!!) без доказательств.

В дальнейшем практически все формулы были доказаны, что было отражено в пяти увесистых книгах.

Один из авторов этих книг американский математик Брюс Брендт сказал:

Обнаружение этой рукописи вызвало примерно такой же переполох в математическом мире, какой вызвало бы открытие десятой симфонии Бетховена в музыкальном мире.

Здесь у читателя возникает резонный вопрос: «если это такая легендарная и ценная рукопись, то почему она пылилась на полке 56 лет???». Однозначного ответа я не нашел, однако некую логику можно восстановить.

Сам Харди писал, что начала анализировать рукопись и даже проверил некоторые из представленных там теорем, но не стал продолжать, очевидно, потому что имел собственные научные интересы. Последующие владельцы просто не были специалистами в области теории чисел.

Джордж Эндрюс как раз был специалистом в теории эллиптических функций и гипергеометрических рядов, которым была посвящена значительная часть рукописи.

Самая важная находка в рукописях Рамануджана — это его взгляд на теорию модульных форм. Рамануджан ввёл т.н. «ложные тета-функции» — выражения вида:

Оказалось, что эти функции можно использовать для анализа химических процессов в полимерах и даже вычисления энтропии черных дыр. Остальная часть записок посвящена очень широкому спектру математических проблем: функциям Бесселя, константе Эйлера-Маскерони, диофантовым приближениям, гипотезе Римана, рядам Фурье, преобразованию Лапласа.