Число – это то, что есть, или то, что кажется?

Не верите? Давайте пройдём простой тест.

Какая из картинок, левая и правая, иллюстрирует понятие «два»?

Запомнили свой ответ? Идем дальше. Сколько предметов вы видите на следующей картинке?

Запомним наши ответы, чтобы можно было сделать вывод – правы профессора и академики или нет. А поговорим пока… о цифрах.

С цифрами всё намного проще. Цифра – это некий рисунок, «значок», для обозначения числа. А какие мы можем изобрести значки для обозначения чисел? Да самые разные, вопрос только в том, насколько у нас развита фантазия! Те десять цифр, которыми пользуется большинство жителей нашей планеты, мы часто называем «арабскими»:

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

И называем совершенно неправильно. Настоящие арабские цифры выглядят вот как:

١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠

Автомобильный номер, на котором арабские цифры продублированы общепринятыми

Те цифры, к которым мы привыкли, пришли из Индии – но тоже сильно изменились:

А вот в Японии и Китае, наряду с «европейско-индийскими» цифрами, часто используют собственные:

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

Причём последняя цифра в этой системе (крестик) – вовсе не ноль, как у нас, а десятка. Отдельного иероглифа для нуля у японцев и китайцев не было. Поэтому в их системе используются отдельные специальные значки для чисел 100 (百), 1000 (千) и 10 000 (万).

Римская система счисления, в отличие от привычной нам, не является позиционной. Привычные нам цифры показывают значение в зависимости от того, в какой позиции стоит та или иная цифра. Скажем, цифра «1» в первом разряде означает количество единиц. А во втором – уже десятков. А в третьем – сотен. А в четвёртом – тысяч. В римской системе цифра I всегда означает единицу, где бы этот знак ни стоял, а Х – всегда десять. С одной стороны – вроде бы удобно. Но с другой – записи получаются громоздкие, неуклюжие. Ну представьте себе таблицу умножения:

VIII x VIII = LXIV

VIII x IX = LXXII…

В общем, средневековым европейским школьникам можно только посочувствовать. На Руси в те же самые времена использовали другую систему записи чисел – греческую.

Древнегреческие математики не стали утруждать себя изобретением специальных значков для цифр, а использовали обыкновенные буквы алфавита. «Первая буква в алфавите у нас какая? Альфа, α? Вот и будем её использовать для обозначения числа 1! А вторую букву – для числа 2. И так далее:

α = 1 β = 2 ξ = 60 π = 80

Скажем, число «8801» древнегреческий математик Диофант записывал так:

‘ηωα

А дробь «13/29» – вот так:

ιγ’Κθ»

Не очень удобно, правда? Однако в древней Руси идею греков – через Византийскую империю – позаимствовали целиком, заменив греческие буквы на более привычную нам кириллицу. Буква «А», «аз» означала единицу, букву «Б» пропускали, буква «В» – означала двойку, «Г» – тройку и так далее. Широко известен так называемый Тмутараканский камень, на котором по приказу князя Глеба Святославича, внука Ярослава Мудрого, сделана следующая надпись:

«В лето 6576 индикта 6 Глеб князь мерил море по льду от Тмутаракани до Корчева – десять тысяч и четыре тысячи сажен»

Число «6576» (то есть 1068 год по нашему летоисчислению) в этой системе записано как «SФОS». А чтобы было понятно, что перед нами именно число, над буквами ставилась специальная палочка – титло; если цифра обозначала число тысяч, то слева от неё писался специальный значок – «хвостик» с двумя палочками…

А задачки в тогдашних русских школах записывались, наверное, примерно так:

У Пети было IЕ яблок, а у Гриши – КД яблок. Сколько всего было яблок?

Сможете решить задачу? Тогдашним школьникам надо было помнить, что «I» означает «10», что «К» означает «20», «Е» = «5», а «Д» = «4». То есть у Пети было 15 яблок, у Гриши – 24 яблока, а вместе яблок было ЛF – то есть, попросту говоря, 39.

Согласитесь, система была весьма головоломная, и учиться детям было гораздо сложнее, чем сейчас. Обратите внимание – древнерусская система записи чисел тоже непозиционная. Число «39» в ней можно записать и как «ЛF» (то есть 30 + 9) и как «FЛ» (то есть 9 + 30).

В точности такой же непозиционной была система записи чисел у древних египтян. Для чисел от «1» до «9» египетские жрецы просто писали нужное число палочек. Десятки обозначались иероглифом «подкова». Сотни – иероглифом «спираль». Тысячи – иероглифом «цветок», десятки тысяч – иероглифом «указательный палец», сотни тысяч – иероглифом «жаба». Наконец, число «миллион» передавалось иероглифом, на котором был изображён воздевший руки к небу человек.

Непозиционной была и система цифр у древних Шумеров. Что интересно – шумеры использовали для своих расчётов шестидесятеричную систему счисления, то есть считали не десятками (как мы), а шестидесятками! Почему? Дело в том, что число «60» очень удобно для вычислений дробей – ведь оно «нацело», без остатка, делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 10, и на 12, и на 15, и на 30!

Эта очень древняя система, как это ни удивительно, дожила до наших дней – мы до сих пор, по «шумерско-вавилонской» системе считаем в 1 часе 60 минут, в 1 минуте – 60 секунд, а в полной окружности – 360 угловых градусов (то есть «шесть шестидесяток»).

И лишь относительно недавно в Великобритании отказались от «вавилонской» (и очень запутанной) денежной системы, в которой 1 фунт равнялся 20 шиллингам, а в 1 шиллинге было 12 пенсов, то есть 1 фунт равнялся «четырём шестидесяткам», или 240 пенсам. Подробнее об английской системе можно прочесть здесь:

Почему все эти удивительные системы счёта уступили место привычным нам цифрам от «1» до «0»? Потому что в непозиционных системах очень трудно производить расчёты. Скажем, нам нужно умножить 30 на 200. Умножаем 3 на 2 – получаем 6. Затем просто добавляем три нуля справа – и вот вам ответ: 6000! Элементарно. А теперь решим тот же самый пример «по-древнегречески». Представим себя на месте безымянного школьника больше 2000 лет назад! Пишем условие задачи:

Реши, сколько будет, если λ умножить на σ?

И вот тут школьнику надо было вспомнить (по специальной таблице!), что число «лямбда» («λ») – это «гамма, умноженная на йоту», «γ х ι» то есть три десятка. Затем, что число «сигма» («σ») – это «бета, умноженная на ро», «β х ρ», то есть две сотни. Выделялись «главные числа» – «гамма» и «бета», а «йота» и «ро» записывались как «порядки». Гамма умноженная на бету по таблице давала «стигму», то есть «6», а перемноженные порядки – 1 тысячу (штрих с альфой, «’α»). Наконец, измученный и уставший от бесконечных таблиц ученик писал правильный ответ – λ умножить на σ равно ‘ζ. Чувствуете разницу? А ведь это очень простой пример на умножение! Современные школьники такие щёлкают, как орехи. Представим же, что бы сказал древнегреческий школяр, если бы ему нужно было 2839 умножить на 621…

А теперь вернёмся к нашему тесту в начале заметки.

Независимо от того, что мы выбрали, на обеих картинках изображено ПО ОДНОМУ предмету: один поднос, одна ложка для мёда, один совок.

Большинство объединяет в понятие «два» поднос и ложку на левой картинке. Но почему мы тогда не считаем стол, на котором они лежат, и стену позади них? Потому что стол и стена видны не целиком? Потому что они светлые?.. Чистая психология восприятия и никакой математики!

Ну, а на этой картинке? Два (кружка и мандарин), три (кружка, мандарин, листок)? Листок — часть мандарина или нет? Так рассуждать можно до бесконечности, чтобы положить этому конец, понадобится волевое решение! Или обычай, привычка – культура.

Так что же это такое — число?